数学好玩

3  尝试与猜测

备课解决方案

备教材内容

1．本节课学习的是教材99～100页的内容。

2．“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，呈现了三种解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法来寻求问题的结果。

3．教材借助“鸡兔同笼”这个情境载体，意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，从而掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法，并能应用这种方法解决生活中的同类实际问题。

备已学知识

备教学目标

知识与技能

1．了解“鸡兔同笼”问题，通过假设举例和列表枚举的方法解决问题。

2．能运用列表的方法解决生活中的同类实际问题，初步形成解决此类问题的一般策略。

过程与方法

1．通过自主探究、合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

2．通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。

情感、态度与价值观

1．知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，受到数学文化的熏陶和感染。

2．感受中国古代数学问题的趣味性，体会数学的应用价值。

备重点难点

重点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会列表的解题策略。

难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

备知识讲解

知识点　“鸡兔同笼”问题的解题方法

问题(1)导入　鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？(教材99页例题)

过程讲解　

1．理解题意

鸡和兔都各有一个头，可腿的条数却有多有少。在这道题中，鸡兔同笼，头共有9个，每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，笼内鸡和兔的总腿数是26条，要求分别求出鸡和兔各有多少只。

2．探究解题方法

根据鸡和兔共有9只的条件，先假设鸡有1只，兔有8只，鸡和兔的总腿数是34条，不符合题意；再假设鸡有2只，兔有7只，鸡和兔的总腿数是32条，不符合题意……假设鸡有5只，兔有4只，鸡和兔的总腿数是26条，符合题意，这时找到答案，鸡有5只，兔有4只。

3．列表展示假设结果