数学广角　　找次品

用天平找次品，推导最优方案(教学重点)

师：某工厂生产了9个羽毛球，其中一个比较重的是次品，这样的羽毛球会影响运动员的正常发挥，请你在5分钟内和你的同桌合作，用天平把这个次品羽毛球找出来。

师：到底哪个羽毛球是次品呢？

生：5号。

师：看来次品逃不过同学们的火眼金睛呀！

师：你们是怎么称的？至少要称几次才能找出次品呢？

生1：我是用9(2，2，2，2，1)的方式称，称了3次。

生2：我是用9(4，4，1)的方式称，称了1次就找出次品了。天平左右两端各放上4个羽毛球，天平平衡，说明剩下的那个羽毛球就是次品。

师：称1次一定能保证找出次品吗？

生：不一定，如果天平不平衡，说明次品是较重的4个羽毛球中的1个，这样称1次是找不出次品的。

师：如果你是该工厂的质检员，要保证一定能找出次品，你会选择哪种方法呢？

生1：选择9(3，3，3)的方式称，因为这种方式只需要称2次就能找出次品。

生2：选择9(3，3，3)的方式称。

师：称的次数和什么有关系呢？

生：和分成的份数有关系。

师：什么关系？

生1：分成的份数越多，要称的次数越多；分成的份数越少，要称的次数越少。

生2：我不同意他的说法，9(4，4，1)也是分成3份，但需要称的次数却比9(3，3，3)多。

生3：分成9(3，3，3)，因为每份都是3个羽毛球，称1次后，从其中一份中找出次品还需要称1次。

生4：我发现最好分成3份，而且最好是平均分，不然如果次品在分得比较多的那份中，找出次品就需要更多的次数了。

师：对，平均分淘汰得多。如果待检查的物品不是3的倍数，不能平均分怎么办？

(课件出示8个网球，1个超重，怎么找？学生口答，老师板书)

生1：分成8(4，4)，至少要称3次。

生2：分成8(3，3，2)，至少要称2次。

生3：分成8(2，2，4)，至少要称3次。