4  欣赏与设计

备课解决方案

备教材内容

1．本课时教学的是教材35～36页的内容。

2．教材在教学第1个例题时呈现了花瓣等3个图案，引导学生分析这几个图案是如何由简单图形经过变换得到的，让学生进一步体会简单图形是如何经过平移、旋转和轴对称变成复杂图形的。在教学第2个例题时让学生综合应用轴对称、平移和旋转的方法，自己设计美丽的图案，并进行交流，让学生在体会成功的同时感受数学美和数学方法的价值。

3．本课时是在学生已经学习了图形的旋转、平移和轴对称的相关知识的基础上进行教学的。本课时的学习为欣赏图案和解决生活中的图案设计问题奠定了基础。

备已学知识

1．在同一平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫图形的旋转。这个点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。

2．平移是指在同一平面内，将一个图形整体按某一方向移动一定的距离，这样的运动叫图形的平移。平移不改变图形的形状和大小。

3．如果一个图形沿一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。折痕所在的直线叫对称轴。

备教学目标

知识与技能

1．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，并能运用它们在方格纸上设计简单的图案。

2．结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，经历图形的运动过程，培养空间观念。

过程与方法

经历运用平移、旋转和轴对称进行图案设计的过程，明确图形的变换过程，发展空间观念。

情感、态度与价值观

结合欣赏与设计，感受图形世界的神奇。

备重点难点

重点：经历将一个简单图形经过平移、旋转和轴对称变成复杂图形的过程。

难点：能利用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

备知识讲解

知识点一　用旋转或轴对称设计图案的方法

问题导入　下面的图案可以怎样得到？选择其中一幅说一说。(教材35页例题)

过程讲解

1．欣赏图案

观察每幅图案，并从平移、旋转和轴对称的角度欣赏图案。

2．分析图案的设计过程

观察图案，抓住图案的特点，分析图案的形成过程，看该图案是基本图形通过怎样的运动(平移、旋转、轴对称等)得到的。

以第一个图案为例。

方法一　通过对基本图形进行旋转设计图案。

将基本图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B；再将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C；最后将图形C绕点O顺时针旋转90°，得到图形D。这样将图形A经过三次旋转后就得到了花瓣图案。如下图：

方法二　通过画出图形关于某条直线的轴对称图形设计图案。

可以先将图形A以竖直虚线为对称轴画出它的轴对称图形B，再以点O所在的水平虚线为对称轴画出图形B的轴对称图形C，最后以竖直虚线为对称轴画出图形C的轴对称图形D。还可以先将图形A以竖直虚线为对称轴画出它的轴对称图形B，再以点O所在的水平虚线为对称轴画出图形A和图形B的轴对称图形，就可以得到花瓣图案，如下图：

归纳总结　

1．通过对基本图形进行旋转设计图案时，关键是选准旋转中心、旋转方向及旋转角度。

2．通过画出图形关于某条直线的轴对称图形设计图案时，要选好对称轴。

知识点二　综合运用平移、旋转和轴对称设计图案

问题导入　将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。请你设计一幅图案。(教材35页例题)

过程讲解

1．画出基本图形

在方格纸上画一个底是3格，高是1格半的三角形A(如下图)：