巧设情境，导入新课(教学导入)

师：课件出示“一条公路长36 km，如果一队单独修需要12天能修完”。根据以上条件，我们可以获得哪些信息？

生1：一队每天修3 km。

生2：一队每天修这条公路的。

师：这个你是怎么得到的？

生2：我把这条公路的总长度看作单位“1”，12天修完，每天就修了这条公路的。

师：课件继续出示：“二队单独修18天完成”。根据以上条件，我们又可以获得哪些信息？

生1：二队每天修2 km。

生2：二队每天修这条公路的。

生3：二队比一队多用6天。

……

师：假如你是公路公司的总经理，你会承包给哪个施工队？为什么？

生1：一队。因为一队修得快。

生2：二队。二队虽然较慢，但工程质量肯定比较好，而且还可以便宜一点。

师：你们说得都有道理。如果既要修得快，质量又要好，怎么办？

生：让一队修。

师：还有其他办法吗？

生：可以让两个队一起修。

师：这个主意真不错！现在就让两个队一起修路，几天能修完呢？

(板书课题)

赏析：通过对已知条件的分解，能唤起学生对工程问题的回忆，明确工程问题中的数量关系，为工程问题的学习奠定良好的基础，降低了学习难度。

猜想验证，攻破教学难点(教学难点)

课件出示：一条公路长36 km，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？

师：请同学们根据“工作总量、工作时间与工作效率”这三者之间的关系，独立列式进行计算。

师：谁能说说你的计算过程？

生1：我先分别求出两队的工作效率，然后根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”进行计算。

生2：我的思路和他的一样，计算的结果是7.2天可以修完。

师：如果把36 km改成60 km，其他条件不变，你知道两队合修需要多少天可以完成吗？猜猜看。

生：12天、6天……

师：请同学们自己算一下两队合修需要多少天。

[学生计算，列出算式：60÷(60÷12＋60÷18)＝7.2(天)]

师：仔细比较这两题，你发现了什么？

生：合修的工作时间都是7.2天。

师：这就怪了！如果公路总长再改成其他的数量，其他条件还是不变，结果还会是7.2天吗？

师：请同学们选择一个你喜欢的数作为公路的长度试一试，数比较大的可以用计算器算。(分别请几个学生举例说明)

师：验证的结果都是这样吗？为什么会这样呢？(小组讨论)

生1：还是7.2天。工作总量扩大了，工作效率也在扩大，扩大的倍数相同，所以时间不变。

生2：我发现无论公路多长，一队和二队每天修的各占总长的几分之几不变。

生3：无论公路多长，只要各自单独做的工作效率不变，合修需要的时间就不会变。